Matematica di base Esempi

$\sqrt{y^{2} - 16^{2}} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{2} - 16^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} - 16^{2}}$ come ${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{2} - 16^{2})}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

${(y^{2} - 1 \cdot 256)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

${(y^{2} - 256)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$y^{2} - 256 = 5^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} - 256 = 25$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $256$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 25 + 256$

Passaggio 3.1.2

Somma $25$ e $256$ .

$y^{2} = 281$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{281}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{281}$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{281}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Forma decimale:

$y = 16.76305461 \dots, - 16.76305461 \dots$